Definición

"Transformación de una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño" (Abarca, 2013). 

Los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones:

• Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O).

• La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k).

Características

• Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.

• El centro de la Homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la Homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).

Tipos de homotecia

• Si la constante k es mayor que 0, la homotecia se denomina directa, y en ella los puntos homotéticos están ambos al mismo lado del centro de la homotecia. 

 Figura 1: Homotecia directa

(Fuente: Barrera, 2014)

El siguiente video muestra los pasos para obtener la homotecia directa.

 

Video 1: Homotecia directa

(Fuente: Smatemático)

• Si la constante k es menor que 0, la homotecia se denomina inversa, y en ella los puntos homotéticos están en lados diferentes con respecto al centro de la homotecia. 

 Figura 2: Homotecia inversa

(Fuente: Barrera, 2014)

El siguiente video explica los pasos para obtener la homotecia inversa.  

Video 2: Homotecia inversa

(Fuente: Smatemático)

• Si la constante k es 1, la figura homotética coincide con la original, y la transformación se denomina Función Identidad.

Figura 3: Homotecia identidad

(Fuente: Pérez, 2015)

• Si la constante k es -1, la homotecia se convierte en una Simetría Central.

Figura 4: Homotecia simetría central

(Fuente: Barrera, 2014)

• Si el valor absoluto de la constante k es mayor que 1, la homotecia produce un aumento de tamaño (la figura final es mayor que la original).

 Figura 5: Homotecia mayor

(Fuente: White, 2014)

• Si el valor absoluto de la constante k es menor que 1, la homotecia produce una disminución de tamaño (la figura final es menor que la original).

Figura 6: Homotecia menor

(Fuente: White, 2014)

Referencias bibliográficas

Pérez, L. (2015). Homotecia. Recuperado de GeoGebra

White, L. (2013). Tipos de homotecia. Recuperado de Matemática y su enseñanza